Fatore cada expressão.
x^{3}-3 x^{2}+2 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
x^{3}-3x^{2}+2x
Estamos no tema de fatoração de polinômios, e vamos usar primeiro a fatoração por fator comum e depois a fatoração de um trinômio quadrado.

Passo 2

Observamos que todos os termos têm um fator comum x. Fatorando x, obtemos
x^{3}-3x^{2}+2x = x\bigl(x^{2}-3x+2\bigr).

Passo 3

Agora focamos em fatorar o trinômio x^{2}-3x+2. Procuramos dois números cujo produto seja +2 (termo constante) e cuja soma seja -3 (coeficiente de x). Esses números são -1 e -2, pois (-1)\cdot(-2)=2 e (-1)+(-2)=-3. Assim,
x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2).

Passo 4

Substituindo a fatoração do trinômio de volta, a fatoração completa do polinômio é
x^{3}-3x^{2}+2x = x\,(x-1)\,(x-2).

Resposta

x(x-1)(x-2)

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