Fatore cada expressão.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que ela seja fatorada. Informações relevantes que o enunciado nos dá:
- São dois termos somados: o primeiro é
e o segundo é . - Ambos os termos contêm a letra
como fator (isto é um dado visível na própria expressão).
Passo 2
Conceito-chave (a ferramenta que vamos usar): propriedade distributiva (fator comum).
- A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números ou expressões
,
- O processo inverso — tomar um fator comum de uma soma — consiste em reconhecer que uma soma
pode ser escrita como . Ou seja, se dois termos têm um mesmo fator , podemos “colocar em evidência” e escrever a soma como vezes a soma dos restantes.
Passo 3
Identificar o fator comum entre os termos.
- Escrever cada termo como produto para ver os fatores:
- Assim, ambos os termos têm o fator comum
. Esse é o maior fator comum óbvio aqui (não há outro fator comum extra sem mais informações sobre e ).
Passo 4
Fatorar usando o fator comum
.
- Aplicando a ideia do Passo 2, como
e , podemos escrever
- Agora colocamos
em evidência (fator comum):
- Explicando em palavras: ao tirar
de cada termo sobra, no primeiro termo, e, no segundo termo, ; portanto o parêntese fica .
Passo 5
Verificação (confirmação rápida para não deixar dúvida).
- Expandindo a expressão fatorada
usando a distributiva:
que é exatamente a expressão original. Portanto a fatoração está correta.
- Observação prática: quando for fazer isso na prova, sempre procure pelo maior fator comum primeiro — é a forma mais rápida de começar a fatoração.