Fatore cada expressão.
x^{2}+x y

Passo 1

O enunciado dá a expressão x^{2}+x y e pede que ela seja fatorada. Informações relevantes que o enunciado nos dá:
  • São dois termos somados: o primeiro é x^{2} e o segundo é x y.
  • Ambos os termos contêm a letra x como fator (isto é um dado visível na própria expressão).

Passo 2

Conceito-chave (a ferramenta que vamos usar): propriedade distributiva (fator comum).
  • A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números ou expressões a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
  • O processo inverso — tomar um fator comum de uma soma — consiste em reconhecer que uma soma ab+ac pode ser escrita como a(b+c). Ou seja, se dois termos têm um mesmo fator a, podemos “colocar a em evidência” e escrever a soma como a vezes a soma dos restantes.

Passo 3

Identificar o fator comum entre os termos.
  • Escrever cada termo como produto para ver os fatores:
x^{2}=x\cdot x, \qquad x y = x\cdot y.
  • Assim, ambos os termos têm o fator comum x. Esse é o maior fator comum óbvio aqui (não há outro fator comum extra sem mais informações sobre x e y).

Passo 4

Fatorar usando o fator comum x.
  • Aplicando a ideia do Passo 2, como x^{2}=x\cdot x e x y = x\cdot y, podemos escrever
x^{2}+x y = x\cdot x + x\cdot y.
  • Agora colocamos x em evidência (fator comum):
x\cdot x + x\cdot y = x\,(x+y).
  • Explicando em palavras: ao tirar x de cada termo sobra, no primeiro termo, x e, no segundo termo, y; portanto o parêntese fica x+y.

Passo 5

Verificação (confirmação rápida para não deixar dúvida).
  • Expandindo a expressão fatorada x\,(x+y) usando a distributiva:
x\,(x+y)=x\cdot x + x\cdot y = x^{2}+x y,
que é exatamente a expressão original. Portanto a fatoração está correta.
  • Observação prática: quando for fazer isso na prova, sempre procure pelo maior fator comum primeiro — é a forma mais rápida de começar a fatoração.

Resposta

x(x+y)

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