Fatore cada expressão.
x^{5} y-4 x y

Passo 1

O enunciado pede fatorar a expressão
x^{5}y - 4xy,
usando teoria de fator comum e diferença de quadrados.

Passo 2

Primeiro extraímos o fator comum x e y de cada termo:
x^{5}y - 4xy = x y \bigl(x^{4} - 4\bigr).

Passo 3

Reconhecemos que
x^{4} - 4 = (x^{2})^{2} - 2^{2}
é uma diferença de quadrados. Logo,
x^{4} - 4 = (x^{2} - 2)(x^{2} + 2).

Passo 4

Para fatoração completa em \mathbb{R}, também fatoramos
x^{2} - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}).

Resposta

x^{5}y - 4xy = x\,y\,(x - \sqrt{2})\,(x + \sqrt{2})\,(x^{2} + 2).

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