Fatore completamente:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O polinômio é
. - Deve-se escrever esse polinômio como um produto de fatores (fatoração completa).
Passo 2
Entender o objetivo: fatorar é escrever como produto. A técnica mais simples aqui é retirar o fator comum a todos os termos (fator comum). Lembrete útil (propriedade distributiva, que usaremos “ao contrário”):
Ao fatorar fazemos o processo inverso: identificamos um termo
tal que cada termo do polinômio seja múltiplo de
, e escrevemos
Passo 3
Identificar o fator comum numérico entre os coeficientes
e
. Calcular o máximo divisor comum:
porque
divide both
e
. Então o fator numérico comum é
.
Passo 4
Identificar o fator comum em termos de variável. Os dois termos são
e
. Ambos contêm pelo menos uma potência
, logo o fator variável comum é
. Assim o fator comum total é
Passo 5
Fatorar retirando
de cada termo. Para ver o que sobra em cada um:
-
, -
.
Portanto
Passo 6
Verificar a fatoração multiplicando de volta (checagem rápida):
que coincide com o polinômio original. Além disso, o fator
é de grau
e não pode ser fatorado mais (sobre os inteiros), então a fatoração está completa.