Fatore:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
.
Informações dadas: o polinômio é quadrático e monico (o coeficiente de é
). O objetivo é escrever esse polinômio como um produto de fatores lineares (quando possível).
Informações dadas: o polinômio é quadrático e monico (o coeficiente de
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicada passo a passo): se um polinômio quadrático monico pode ser escrito como produto de dois binômios, então deve existir números
e
tais que
Portanto, para obter
precisamos encontrar
e
que satisfaçam simultaneamente
Em palavras: dois números cuja soma é
e cujo produto é
.
Passo 3
Liste os pares de inteiros cujo produto é
(os candidatos mais simples a testar):
-
e : produto , soma . -
e : produto , soma . - Também existem os pares negativos
e (soma ) e e (soma ), mas como queremos soma , descartamos os negativos.
Dos pares acima, o que tem soma
é
e
.
Passo 4
Com
e
podemos fazer a fatoração pelo método de agrupamento (dividindo o termo do meio):
Agora agrupamos em dois blocos:
Fator comum
:
Passo 5
Verificação rápida (multiplicando os fatores para checar):
que coincide com o polinômio original. Boa!