Fatore completamente:
2 x^3-16 x^2+14 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio 2x^3 - 16x^2 + 14x. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, e vamos precisar usar dois recursos principais: identificar o fator comum em todos os termos e depois fatorar o trinômio resultante.

Passo 2

Primeiro, observamos que todos os termos têm em comum um 2x. Isso porque 2x^3, -16x^2 e 14x são todos divisíveis por 2x. Retirando esse fator, escrevemos:
2x^3 - 16x^2 + 14x = 2xl(x^2 - 8x + 7r)

Passo 3

Agora precisamos fatorar o trinômio x^2 - 8x + 7. Para um trinômio x^2 + bx + c, procuramos dois números cuja soma seja b e cujo produto seja c. Aqui, b = -8 e c = 7.

Passo 4

Dois números que somam -8 e multiplicam 7 são -1 e -7, pois -1) + (-7) = -8 e (-1)cdot(-7) = 7. Portanto, podemos escrever:
x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)

Resposta

2x(x - 1)(x - 7)

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