Fatore completamente:
4 y^3 - 20 y^2+25 y

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio 4y^3 - 20y^2 + 25y. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, e vamos usar o método de fator comum seguido de reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, identificamos o fator comum em todos os termos. Cada termo tem um y em comum, então
4y^3 - 20y^2 + 25y = y,(4y^2 - 20y + 25)

Passo 3

Agora precisamos fatorar o trinômio 4y^2 - 20y + 25. Calculemos o discriminante para ver se é um quadrado perfeito:
De

Passo 4

Como De, o trinômio é um quadrado perfeito. Ele se escreve como (ay + b)^2. Procuramos a e b tais que:
(ay + b)^2 = a^2y^2 + 2ab,y + b^2 = 4y^2 - 20y + 25

Passo 5

Comparando coeficientes, vemos que a^2 = 4 e b^2 = 25, e para o termo médio 2ab = -20. A escolha que satisfaz é a = 2 e b = -5. Portanto,
4y^2 - 20y + 25 = (2y - 5)^2

Resposta

y(2y - 5)^2

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