Fatore e encontre as raízes.
f(x)=9 x^2-3 x-2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar e encontrar as raízes do polinômio quadrático f(x)=9x^2-3x-2. O conteúdo é equações do segundo grau e vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara (fórmula das raízes) e a relação entre raízes e fatoração.

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes do polinômio de forma ax^2+bx+c: a=9, b=-3 e c=-2.

Passo 3

Calculamos o discriminante De:
De

Passo 4

Como De, extraímos a raiz quadrada em Bhaskara e achamos as raízes pela fórmula:
x = -b pm raizDe
Isso gera duas soluções:
x1 = 3 + 918 = 1218 = tfrac23,
x2 = 3 - 918 = -618 = -tfrac13

Passo 5

Sabendo as raízes x1=tfrac23 e x2=-tfrac13, escrevemos o polinômio na forma fatorada usando a(x - x1)(x - x2):
f(x)=9l(x-tfrac23r)l(x+tfrac13r)

Passo 6

Para deixar sem frações, podemos agrupar constantes internas:
f(x) = (3x-2)(3x+1)

Resposta

A fatoração é f(x)=(3x-2)(3x+1) e as raízes são x=tfrac23 e x=-tfrac13.

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