Fatore e encontre as raízes.
f(x)=3 x^3-x^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio f(x)=3x^3 - x^2 - 2x e encontrar suas raízes. O conteúdo envolve fator comum em polinômio e fatoração de quadrática para extrair todos os fatores.

Passo 2

Observamos que todos os termos de f(x) têm um fator x em comum. Logo, fazemos:
f(x)=3x^3 - x^2 - 2x = xl(3x^2 - x - 2r)

Passo 3

Para fatorar a parte quadrática 3x^2 - x - 2, procuramos dois números cujo produto seja 3cdot(-2)=-6 e cuja soma seja -1. Esses números são -3 e 2. Então dividimos o termo -x:
3x^2 - x - 2 = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x(x - 1) + 2(x - 1) = (3x + 2)(x - 1)

Passo 4

Juntando tudo, obtemos a fatoração completa:
f(x)=x,(3x+2),(x-1)

Passo 5

Para encontrar as raízes, basta igualar cada fator a zero:
x=0,
3x+2=0Rightarrow x=-tfrac23,
x-1=0Rightarrow x=1.

Resposta

f(x)=x,(3x+2),(x-1) com raízes x=0,,-tfrac23,,1.

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