4^ a Questão Calcule os limites abaixo. Use a regra L’Hôspital, quando necessário, indicando qual o tipo da ideterminação:
lim x 1 x^2-xx^2+x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
Isso envolve limites e, possivelmente, a Regra de L’Hôpital para indeterminações do tipo 0/0.

Passo 2

Primeiro, avaliamos diretamente em x = 1:
0/0
Logo, temos uma indeterminação do tipo , então podemos usar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos a Regra de L’Hôpital diferenciando numerador e denominador separadamente:
Numerador: derivada de x^2 - x é 2x - 1.
Denominador: derivada de x^2 + x - 2 é 2x + 1.
Assim o limite vira
.

Passo 4

Agora basta avaliar em x = 1:

Resposta

tfrac13

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