Fatore as expressões.
12 x^2+11 x-15

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão 12x^2+11x-15, usando fatoração de trinômio do 2º grau por decomposição do termo do meio.

Passo 2

Identifico os coeficientes do polinômio de segundo grau: a=12, b=11, c=-15. Para fatorar, precisamos achar dois números cuja multiplicação seja acdot c=12times(-15)=-180 e cuja soma seja b=11.

Passo 3

Os números que satisfazem são 20 e -9, pois 20times(-9)=-180 e 20+(-9)=11.

Passo 4

Reescrevo o termo do meio 11x usando esses números: 12x^2+20x-9x-15.

Passo 5

Agrupo em dois pares e fatoro cada um: (12x^2+20x)+(-9x-15) que resulta em 4x(3x+5)-3(3x+5).

Passo 6

Extraio o fator comum (3x+5) de ambos os termos: (3x+5)(4x-3).

Resposta

(4x-3)(3x+5)

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