Fatore as expressões.
18 y^3+48 y^2+32 y

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão
18y^3 + 48y^2 + 32y
Este exercício faz parte do conteúdo de fatoração de polinômios, em especial extração de fator comum e reconhecimento de trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro identificamos o fator comum em todos os termos. Observando 18y³, 48y² e 32y, vemos que o maior fator numérico comum é 2 e todos têm pelo menos uma potência y. Logo, o fator comum é 2y.

Passo 3

Extraindo 2y da expressão original, temos:
18y^3 + 48y^2 + 32y = 2y,(9y^2 + 24y + 16)

Passo 4

Agora vamos fatorar o trinômio 9y^2 + 24y + 16. Calculamos o discriminante:
De
Como De, trata-se de um trinômio quadrado perfeito. De fato,
(3y + 4)^2 = 9y^2 + 2cdot3ycdot4 + 4^2 = 9y^2 + 24y + 16

Resposta

2y(3y+4)^{2}

Exercícios relacionados