Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim x 1^+ xx-1;

Passo 1

Estamos calculando o limite lateral de uma função racional quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, o conteúdo é limite de função e precisamos analisar o comportamento de numerador e denominador em x→1⁺.

Passo 2

Para entender o sinal e o crescimento da expressão, fazemos a troca x=1+h com h>0 e h→0. Assim temos numerador x=1+h→1 e denominador x−1=h→0⁺. A expressão fica
xx-1=1+hh=1h+1
e como h→0⁺, o termo 1/h cresce sem limite, ficando cada vez maior e positivo.

Passo 3

Logo, a fração x/(x-1) tende a +∞ quando x→1⁺.

Resposta

+∞

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