Fatore as expressões.
27 y^3-8

Passo 1

O exercício pede para fatorar a expressão 27y^3 - 8. Esse tema faz parte de fatoração de polinômios, mais especificamente de diferenças de cubos, e vamos usar a fórmula

Passo 2

A fórmula de diferença de cubos diz que
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Para aplicar, precisamos identificar a e b tais que a^3 = 27y^3 e b^3 = 8. Note que
27y^3 = (3y)^3e8 = 2^3,
o que nos dá a = 3y e b = 2.

Passo 3

Substituindo a = 3y e b = 2 na fórmula,
(3y)^3 - 2^3 = (3y - 2)l((3y)^2 + (3y)(2) + 2^2r) Calculando cada termo dentro do segundo parêntese:
(3y)^2 = 9y^2,(3y)(2) = 6y,2^2 = 4,
logo a fatoração final é
(3y - 2)(9y^2 + 6y + 4)

Resposta

(3y - 2)(9y^2 + 6y + 4)

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