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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com Cálculo de Limites, que faz parte do estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Para resolver isso, vamos precisar usar alguns conceitos básicos de álgebra, como fatoração, para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de $ t = 1 $ diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo:
A gente se depara com uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador $ t^{3} - t $ e o denominador $ -1 + t^{2} $ para simplificar a fração.
Numerador:
Aqui, fatoramos $ t $ e reconhecemos que $ t^{2} - 1 $ é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada como $ (t - 1)(t + 1) $.
Denominador:
Novamente, usamos a diferença de quadrados para fatorar $ t^{2} - 1 $.
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações de volta na expressão original:
Observamos que $ (t - 1) $ e $ (t + 1) $ aparecem tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para $ t $, podemos calcular o limite substituindo $ t = 1 $:
Resposta
O limite é igual a 1.