Fatore as expressões abaixo, colocando o fator comum em evidência:
Passo 1
O enunciado pede: “Fatore as expressões abaixo, colocando o fator comum em evidência” para a expressão
Informações relevantes dadas:
- A expressão é a diferença de dois termos:
e . - Ambas as parcelas contêm o fator
.
A tarefa é colocar o fator comum em evidência (ou seja, fatorar usando o maior fator comum possível).
Passo 2
Conceito rápido e prático (aula curta): fator comum em evidência significa identificar uma expressão que aparece em todos os termos e “colocá-la fora” da soma/diferença. Se temos termos
e
, podemos escrever
Aqui
é o fator comum. Importante: o fator comum pode ser numérico (como
), literal (como
) ou um binômio (como
). Podemos também extrair o máximo divisor comum dos coeficientes numéricos primeiro.
Passo 3
Identificar o fator comum na expressão dada:
- Observe que ambos os termos têm o binômio
. Então é um fator comum. - Os coeficientes numéricos são
(no primeiro termo, por causa do ) e . O máximo divisor comum desses números é .
Portanto um bom fator comum a ser extraído é.
Passo 4
Fatorando explicitamente: dividir cada termo por
.
- Primeiro termo:
. Dividindo por sobra , pois
- Segundo termo:
. Dividindo por sobra , pois
Agora juntamos:
Simplificando a soma dentro do parêntese:
Passo 5
Escrever de forma mais compacta e verificar:
Verificação expandindo de volta (para garantir que está correto):
Expandindo a expressão original:
que coincide com a expansão anterior. Portanto a fatoração está correta.
Passo 6
Dica para a prova (resumo prático): sempre procure primeiro um fator comum óbvio (como um binômio presente em todos os termos). Em seguida, veja se dá para extrair um coeficiente numérico comum para simplificar ainda mais. Verifique sempre expandindo de volta se tiver dúvida — é rápido e elimina insegurança.