Fatore as expressões abaixo, colocando o fator comum em evidência:
Passo 1
O enunciado pede que eu fatore a expressão colocando o fator comum em evidência. A expressão fornecida é
. Informações relevantes dadas:
- A expressão tem duas parcelas:
e . - Os coeficientes de ambas as parcelas são
. - Os expoentes de
nas parcelas são e .
A tarefa é escrever a expressão na forma “fator comum × (resto)”, isto é, extrair o maior fator comum possível.
Passo 2
O que significa “colocar o fator comum em evidência”?
Se duas quantidades e
têm um fator comum
, então vale a identidade
Se duas quantidades
Aqui
é um divisor comum de
e
. Exemplo simples para entender: em
o maior fator comum dos coeficientes é
, então
A ideia é a mesma com potências: vamos procurar o maior monômio que divide cada termo.
Passo 3
Regra útil para potências da mesma base: para
e
, o maior fator de
que aparece em ambos é
. Isso porque
então escolher
garante que a divisão de cada termo por
dá outra potência inteira de
. No nosso caso as potências são
e
; portanto o expoente mínimo é
, sugerindo
como candidato a fator comum.
Passo 4
Verificação dos coeficientes: ambos os coeficientes são
, então o maior fator comum numérico é
(não há outro inteiro maior que divide ambos). Assim o fator comum completo é apenas a parte em
:
.
Passo 5
Agora divido cada termo pelo fator comum
para achar o que fica dentro do parêntese:
Observação:
para qualquer
, e esse é o valor que aparece ao dividir potências iguais.
Passo 6
Checagem rápida (como testar se a fatoração está correta): multiplicar o fator comum pelos termos do parêntese deve recuperar os termos originais:
Isso confirma que a decomposição está correta.