Fatore as expressões abaixo, colocando o fator comum em evidência:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão, colocando o fator comum em evidência. A expressão dada é:
O que se quer é escrever essa soma como um produto do fator comum por um polinômio (ou seja, tirar da soma tudo o que aparece em todos os termos).
Passo 2
Vamos identificar o fator numérico comum (o maior número que divide os coeficientes). Os coeficientes são
,
e
. Faço a fatoração prima para ver o máximo divisor comum:
O maior fator comum é
. Logo o fator numérico comum é
.
Passo 3
Agora identifico as potências em comum das variáveis. Olhando para cada termo:
- primeiro termo:
tem e ; - segundo termo:
tem e ; - terceiro termo:
tem e .
Para cada variável, o fator comum será a menor potência que aparece nos termos (porque só essa é garantida em todos). Assim:
- para
: aparecem potências → menor potência é , então fator comum tem ; - para
: aparecem potências → menor potência é , então fator comum tem .
Portanto o fator literal comum é
.
Passo 4
Multiplicando o fator numérico e o literal comuns, o fator comum total é
.
Agora vou dividir cada termo pelo fator
para encontrar os termos que ficarão dentro dos parênteses:
Passo 5
Reunindo: cada termo original é o produto
vezes o quociente correspondente. Assim a soma é igual a
vezes a soma dos quocientes:
Passo 6
Verificação rápida (distribuição): multiplicando
por
,
e
obtém-se respectivamente
,
e
, que são os termos originais. Está correto!