Fatore as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
.
Informações dadas (coeficientes): o termo quadrático tem coeficiente , o termo linear tem coeficiente
e o termo constante é
.
Informações dadas (coeficientes): o termo quadrático tem coeficiente
Passo 2
Procurar um fator comum nos três termos. Para achar o maior fator comum entre
,
e
observa-se que todos são divisíveis por
. Logo, podemos fatorar
em evidência:
Explicação rápida: fatorar em evidência significa escrever cada termo como produto do fator comum por outro termo. Aqui
,
,
.
Passo 3
Agora analisar o trinômio dentro do parêntese:
. Há duas formas simples de reconhecer se isso é um quadrado perfeito:
- Usando a fórmula de quadrado da diferença:
Comparando com
, podemos identificar
. Então precisamos que
, isto é
. Isso dá
. Verificando
, que coincide com o termo constante. Portanto
- (Alternativa/cheque) Completando o quadrado: tomar
e acrescentar e subtrair , obtendo . Mesmo resultado.
Passo 4
Substituindo de volta na expressão com o
em evidência:
Passo 5
Verificação rápida (expandir para conferir): expandindo
obtém-se
que é exatamente o polinômio inicial. Portanto a fatoração está correta.