Fatore as expressões a seguir: (x^3 + 8) / (x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a expressão (x^3 + 8) / (x + 2) e precisa fatorá-la. Isso significa que vamos reescrever essa fração de uma forma mais simples. Para resolver isso, vamos usar a fatoração de soma de cubos, que é uma técnica matemática para simplificar expressões como essa. Você precisa lembrar que a fórmula para a soma de cubos é:

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os cubos na expressão . Perceba que pode ser escrito como , então nossa expressão fica:
Aqui, e . Agora, aplicando a fórmula da soma de cubos:

Passo 3

Agora que fatoramos o numerador, a expressão original fica:
Vemos que o termo está presente no numerador e no denominador. A gente pode cancelar esse termo (desde que , para evitar divisão por zero), então sobra:

Resposta

A expressão fatorada é .

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