Fatore as expressões utilizando soma/produto:
2 x^2-3 x-2

Passo 1

O enunciado pede pra fatorar a expressão 2x^2 - 3x - 2 usando o método soma/produto. A ideia é achar dois números que multiplicados deem a cdot c e somados dêem b, onde a = 2, b = -3 e c = -2.

Passo 2

Calculamos o produto e a soma alvo: a cdot c = 2 times (-2) = -4 e b = -3. Precisamos achar m e n tais que
m cdot n = -4 e m + n = -3

Passo 3

Listamos os pares de fatores de -4 e vemos qual soma bate com -3:
1 e -4 têm soma -3, pois 1 + (-4) = -3.
Logo escolhemos m = 1 e n = -4.

Passo 4

Reescrevemos o termo do meio -3x como a soma 1x + (-4x), isto é:
2x^2 - 3x - 2 = 2x^2 + x - 4x - 2

Passo 5

Agora fazemos agrupamento:
(2x^2 + x) + (-4x - 2)

Passo 6

Fatoramos cada grupo separadamente:
2x^2 + x = x(2x + 1),
-4x - 2 = -2(2x + 1)

Passo 7

Observa que ambos os grupos têm (2x + 1) em comum. Fatorando isso, chegamos a:
(2x + 1)(x - 2)

Resposta

(2x + 1)(x - 2)

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