Explique sua resposta para as seguintes perguntas:
Se lim (x, y) (0,0) f(x, y)=6, você pode concluir alguma coisa sobre f(0,0) ?

Passo 1

O enunciado diz que lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=6. O conteúdo é limite de funções de duas variáveis, e vamos usar a definição de limite que não leva em conta o valor da função no próprio ponto.

Passo 2

Por definição de limite, dizemos que lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=6 se, sempre que (x,y) estiver suficientemente perto de (0,0), os valores de f(x,y) ficarem próximos de 6. Note que essa definição não exige saber qual é o valor de f(0,0).

Passo 3

Como exemplo, podemos ter uma função qualquer que satisfaça lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=6 mas defina f(0,0) como 0, ou 100, ou até não defina f(0,0) de jeito nenhum. Isso mostra que o valor no ponto é independente do limite.

Passo 4

Para garantir que f(0,0)=6 a partir de lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=6, precisaríamos ainda saber que f é contínua em (0,0). Sem essa informação, não podemos concluir nada sobre f(0,0).

Resposta

Não dá para concluir nada sobre o valor de f(0,0); ele pode ser qualquer número. Apenas se soubéssemos que f é contínua em (0,0), então teríamos f(0,0)=6.

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