Explique sua resposta para as seguintes perguntas:
, você pode concluir alguma coisa sobre
?
Passo 1
O enunciado diz que
. O conteúdo é limite de funções de duas variáveis, e vamos usar a definição de limite que não leva em conta o valor da função no próprio ponto.
Passo 2
Por definição de limite, dizemos que
se, sempre que
estiver suficientemente perto de
, os valores de
ficarem próximos de 6. Note que essa definição não exige saber qual é o valor de
.
Passo 3
Como exemplo, podemos ter uma função qualquer que satisfaça
mas defina
como 0, ou 100, ou até não defina
de jeito nenhum. Isso mostra que o valor no ponto é independente do limite.
Passo 4
Para garantir que
a partir de
, precisaríamos ainda saber que
é contínua em
. Sem essa informação, não podemos concluir nada sobre
.
Resposta
Não dá para concluir nada sobre o valor de
; ele pode ser qualquer número. Apenas se soubéssemos que
é contínua em
, então teríamos
.