Fatore as expressões utilizando soma/produto:
x^2-10 x-56

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão x^2 - 10x - 56 usando o método soma-produto. O conteúdo é fatoração de trinômio quadrático e vamos precisar entender como escolher dois números que multiplicados dêem o termo constante e somados dêem o coeficiente do termo em x.

Passo 2

Primeiro identificamos os coeficientes do trinômio ax^2 + bx + c: aqui a = 1, b = -10 e c = -56. No método soma-produto calculamos o produto a cdot c = 1 cdot (-56) = -56 e queremos achar dois números cuja soma seja b = -10.

Passo 3

Procuramos dois números que multiplicados dêem -56 e que somados dêem -10. Observamos que -14 times 4 = -56 e -14 + 4 = -10.

Passo 4

Agora reescrevemos o termo do meio -10x usando esses números e fatoramos por agrupamento:
x^2 - 10x -56 = x^2 -14x +4x -56

Passo 5

Aplicando fatoração por agrupamento, separamos em dois grupos:
x^2 -14x +4x -56 = x(x - 14) + 4(x - 14)

Passo 6

Em seguida, colocamos (x-14) em evidência:
x(x - 14) + 4(x - 14) = (x + 4)(x - 14)
Note que os fatores podem ser escritos como (x - 14)(x + 4) sem alterar o resultado.

Resposta

(x - 14)(x + 4)

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