Fatore as expressões utilizando soma/produto:
x^2-9 x-36

Passo 1

O problema pede para fatorar o trinômio x^2 - 9x - 36 usando a técnica de soma-produto. Esse conteúdo faz parte de fatoração de expressões quadráticas, e vamos precisar identificar os coeficientes a, b e c do formato geral ax^2 + bx + c e depois achar dois números cuja soma seja b e cujo produto seja acdot c.

Passo 2

Identificamos os coeficientes: a = 1, b = -9 e c = -36. Calculamos o produto acdot c = 1 times (-36) = -36 e queremos dois números cuja soma seja -9 e o produto seja -36.

Passo 3

Procuramos dois números m e n tais que
m + n = -9
e
m cdot n = -36
Observamos que m = -12 e n = 3 satisfazem essas condições, pois -12 + 3 = -9 e (-12)cdot3 = -36.

Passo 4

Reescrevemos o trinômio separando o termo do meio em dois termos usando -12 e 3:
x^2 -12x + 3x -36
Agora fatoramos por agrupamento: agrupamos os dois primeiros termos e os dois últimos:
x(x - 12) + 3(x - 12)

Passo 5

Como ambos os grupos têm o fator comum (x - 12), podemos escrever a fatoração final:
(x - 12)(x + 3)

Resposta

(x+3)(x-12)

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