Fatore as expressões utilizando soma/produto:
x^2-x-30

Passo 1

A gente precisa fatorar a expressão x^2 - x - 30 usando o método soma/produto, ou seja, achar dois números m e n tais que o produto mcdot n seja o termo independente ( -30) e a soma m + n seja o coeficiente de x ( -1).

Passo 2

O coeficiente de x^2 é 1, o de x é -1 e o termo independente é -30. Portanto o produto e a soma que precisamos são
p = 1 times (-30) = -30,
e
s = -1

Passo 3

Agora listamos pares de fatores de -30 e suas somas para encontrar (m,n):
  • (1, -30): soma = -29
  • (2, -15): soma = -13
  • (3, -10): soma = -7
  • (5, -6): soma = -1 → é o par que procuramos

Passo 4

Com m = 5 e n = -6, reescrevemos e fatoramos por agrupamento:
x^2 - x - 30 = x^2 + 5x - 6x - 30
Agrupando em dois binômios:
= (x^2 + 5x) + (-6x - 30) = x(x + 5) - 6(x + 5)
Fator comum (x+5):
= (x + 5)(x - 6)

Resposta

(x + 5)(x - 6)

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