Fatore as expressões utilizando soma/produto:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão usando o método soma-produto, típica técnica de fatoração de quadráticas, ou seja, vamos reescrever
como produto de dois binômios.
Passo 2
Para quadráticas da forma
, o método soma-produto consiste em encontrar dois números
e
tais que:
• A soma seja
• O produto seja
• A soma seja
• O produto seja
Passo 3
Na nossa expressão
, temos:
•
•
•
Então precisamos de e
com
•
•
•
Então precisamos de
Passo 4
Agora procuramos dois inteiros cujo produto seja 21 e cuja soma seja -10. Os pares de fatores de 21 são:
• e
• e
Para o produto ser positivo e a soma negativa, ambos devem ser negativos. Testando:
•
•
Para o produto ser positivo e a soma negativa, ambos devem ser negativos. Testando:
Logo,
Passo 5
Com esses valores podemos escrever:
Em seguida, agrupando termos para fatorar por agrupamento:
Ou, trocando a ordem dos fatores num binômio,
Resposta
(x - 3)(x - 7)