Fatore as expressões utilizando soma/produto:
x^2-10 x+21

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão usando o método soma-produto, típica técnica de fatoração de quadráticas, ou seja, vamos reescrever x^2 - 10x + 21 como produto de dois binômios.

Passo 2

Para quadráticas da forma ax^2 + bx + c, o método soma-produto consiste em encontrar dois números p e q tais que:
• A soma seja p + q = b
• O produto seja p ,q = a,c

Passo 3

Na nossa expressão x^2 - 10x + 21, temos:
a = 1
b = -10
c = 21
Então precisamos de p e q com
p + q = -10
p ,q = 1 ,times 21 = 21

Passo 4

Agora procuramos dois inteiros cujo produto seja 21 e cuja soma seja -10. Os pares de fatores de 21 são:
1 e 21
3 e 7
Para o produto ser positivo e a soma negativa, ambos devem ser negativos. Testando:
(-3) + (-7) = -10
(-3) times (-7) = 21
Logo, p = -3 e q = -7.

Passo 5

Com esses valores podemos escrever:
x^2 - 10x + 21 = x^2 + (p+q)x + p,q = x^2 -3x -7x + 21
Em seguida, agrupando termos para fatorar por agrupamento:
x(x - 3) -7(x - 3) = (x - 7)(x - 3)
Ou, trocando a ordem dos fatores num binômio,
(x - 3)(x - 7)

Resposta

(x - 3)(x - 7)

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