Fatore as expressões utilizando soma/produto:
x^2+13 x+40

Passo 1

O exercício pede para fatorar a expressão quadrática usando o método soma/produto, que aproveita a forma geral de um polinômio do segundo grau ax^2 + bx + c. Nós vamos precisar identificar os coeficientes a, b e c e encontrar dois números cuja soma seja b e cujo produto seja acdot c.

Passo 2

Identificamos na expressão x^2 + 13x + 40 que a = 1, b = 13 e c = 40.

Passo 3

Buscamos dois números p e q tais que:
p + q = b = 13
e
p cdot q = acdot c = 1 cdot 40 = 40

Passo 4

Observando pares de fatores de 40, vemos que 5 e 8 satisfazem:
5 + 8 = 13
e
5 cdot 8 = 40

Passo 5

Como a = 1, a fatoração fica direta substituindo p e q nos binômios:
(x + p)(x + q) = (x + 5)(x + 8)

Resposta

(x + 5)(x + 8)

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