Fatore as expressões utilizando soma/produto:
2 x^2-2 x-24

Passo 1

Estamos fatorando a expressão 2x^2 - 2x - 24. O conteúdo é fatoração de polinômio quadrático via método soma/produto e extração de fator comum.

Passo 2

Primeiro, observo que todos os termos têm fator comum 2. Logo, coloco 2 em evidência:
2x^2 - 2x - 24 = 2,(x^2 - x - 12)
A ideia é simplificar o polinômio interno antes de continuar.

Passo 3

Agora foco em fatorar o trinômio x^2 - x - 12. Pelo método soma/produto, preciso de dois números cuja soma seja o coeficiente de x (ou seja, -1) e cujo produto seja o termo independente ( -12). Esses números são -4 e +3, pois:
-4 + 3 = -1,
-4 cdot 3 = -12

Passo 4

Com esses números, utilizo fatoração por agrupamento: reescrevo o trinômio, agrupo termos e coloco em evidência cada par:
x^2 - x - 12 = x^2 - 4x + 3x - 12 = x(x - 4) + 3(x - 4) = (x + 3)(x - 4)

Resposta

2(x + 3)(x - 4)

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