Sendo a densidade de constante, calcule o momento de inércia Ix da lâmina triangular limitada pela reta x+y=a e os eixos x=0 e y=0.

Passo 1

O problema pede o momento de inércia Ix de uma lâmina triangular de densidade constante de, delimitada pelas retas x=0, y=0 e x+y=a. Vamos usar o conceito de momento de inércia de uma lâmina via integral dupla.

Passo 2

Para lâminas com densidade de, o momento de inércia em torno do eixo x é
Ix = integral duplaR y^2,de

Passo 3

Precisamos descrever a região R: para cada y de 0 a a, o x varia de 0 até a-y. Assim
Ix = de

Passo 4

Integral interna em x:
integral0^a-y y^2,dx = y^2,(a-y)
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Ix = de

Passo 5

Expandindo e integrando em y:
integral0^a (a y^2 - y^3),dy = aa^33 - a^44 = a^412

Resposta

Ix = de

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