Sendo a densidade
constante, calcule o momento de inércia
da lâmina triangular limitada pela reta
e os eixos
e
.
Passo 1
O problema pede o momento de inércia
de uma lâmina triangular de densidade constante
, delimitada pelas retas
,
e
. Vamos usar o conceito de momento de inércia de uma lâmina via integral dupla.
Passo 2
Para lâminas com densidade
, o momento de inércia em torno do eixo
é
Passo 3
Precisamos descrever a região
: para cada
de 0 a
, o
varia de 0 até
. Assim
Passo 4
Integral interna em
:
Logo
Passo 5
Expandindo e integrando em
: