Fatore as expressões utilizando soma/produto:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão -x^{2} + 8x - 12 usando a técnica de soma e produto de raízes. O conteúdo aqui é fatoração de trinômio quadrático, e vamos precisar reescrever no formato padrão e aplicar a condição de soma e produto.
Passo 2
Primeiro, observe que todos os termos têm um fator comum -1. Então fazemos:
Passo 3
Agora focamos em fatorar o trinômio x^{2}-8x+12. Na técnica soma/produto, procuramos dois números p e q tais que:
Passo 4
Os números que satisfazem essas condições são p = -2 e q = -6, pois -2 + (-6) = -8 e (-2)\cdot(-6) = 12.
Passo 5
Assim, podemos escrever
Voltando ao fator -1, a fatoração final é
Resposta
-(x-2)(x-6)