Fatore as expressões utilizando soma/produto:
-x^2+8 x-12

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão -x^{2} + 8x - 12 usando a técnica de soma e produto de raízes. O conteúdo aqui é fatoração de trinômio quadrático, e vamos precisar reescrever no formato padrão e aplicar a condição de soma e produto.

Passo 2

Primeiro, observe que todos os termos têm um fator comum -1. Então fazemos:
-x^2+8x-12 = -l(x^2-8x+12r)

Passo 3

Agora focamos em fatorar o trinômio x^{2}-8x+12. Na técnica soma/produto, procuramos dois números p e q tais que:
p+q = -8,
pcdot q = 12

Passo 4

Os números que satisfazem essas condições são p = -2 e q = -6, pois -2 + (-6) = -8 e (-2)\cdot(-6) = 12.

Passo 5

Assim, podemos escrever
x^2-8x+12 = (x-2)(x-6)
Voltando ao fator -1, a fatoração final é
-x^2+8x-12 = -l(x-2r)l(x-6r)

Resposta

-(x-2)(x-6)

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