A função
tal que
é contínua? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
dada por
é contínua. O conteúdo é continuidade de funções em
e vamos precisar usar que polinômios, a função cosseno, produto e composição de funções contínuas são contínuas.
Passo 2
As funções
,
e
são polinômios em
, logo são contínuas em
.
Passo 3
A função
é contínua em todo
. Como a composição de funções contínuas é contínua, a função
é contínua.
Passo 4
O produto de funções contínuas também é contínuo. Como
é produto de
,
e
, concluímos que
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em todo
, pois é obtida por operações (polinômios, cosseno, produto e composição) que preservam a continuidade.