Fatore as expressões.
2 x^3-4 x^2+5 x-20

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio 2x³ – 4x² + 5x – 20. O assunto é fatoração de polinômios e vamos precisar de técnicas como agrupamento e o teste de raízes racionais (critério de Gauss).

Passo 2

Tentar fatorar por agrupamento: separar em (2x³ – 4x²) + (5x – 20). Fatorando cada parte, temos 2x²(x – 2) + 5(x – 4). Não há fator comum não trivial entre x – 2 e x – 4, então agrupamento simples não resolve.

Passo 3

Aplicar o critério de raízes racionais: as possíveis raízes são da forma ± divisor de 20 sobre divisor de 2, ou seja ±1,±2,±4,±5,±10,±20,±½. Testando x=±1,±2,±4,±5,±10,±20,±½ vemos que nenhuma anula o polinômio.

Passo 4

Concluímos que não existem raízes racionais, logo não há fatoração em polinômios de grau menor com coeficientes racionais.
Portanto, o polinômio é irredutível em ℚ[x] e não pode ser fatorado de forma não trivial em fatores de grau menor com coeficientes racionais.

Resposta

O polinômio é irredutível em ℚ[x], não admite fatoração não trivial com coeficientes racionais.

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