Fatore as expressões.
z^2-5 z-24

Passo 1

Temos a expressão z^2 - 5 z - 24. O conteúdo é fatoração de polinômios quadráticos: vamos reescrever esse polinômio como produto de dois binômios, encontrando dois números cuja soma seja o coeficiente de z (ou seja, -5) e cujo produto seja o termo constante ( -24).

Passo 2

Chamando esses números de p e q, devemos ter as condições
p + q = -5
e
p cdot q = -24
Esse procedimento é conhecido como fatoração por soma e produto.

Passo 3

Listamos pares de números que multiplicam -24:
(-1,24), (-2,12), (-3,8), (-4,6)
e suas permutações de sinais. Destes, o par que soma -5 é (-8,3), pois
-8 + 3 = -5
e
-8 cdot 3 = -24.

Passo 4

Com p = -8 e q = 3 em mãos, reescrevemos o polinômio como
(z + p)(z + q)
Substituindo os valores, obtemos
(z - 8)(z + 3).

Resposta

(z - 8)(z + 3)

Exercícios relacionados