Fatore as expressões.
x^6+2 x^4+x^2+2

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão x^6 + 2x^4 + x^2 + 2. O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios por agrupamento.

Passo 2

Podemos reorganizar a soma em dois grupos que têm fator comum:
(x^6 + x^2) + (2x^4 + 2)

Passo 3

Em cada grupo, fatoramos o maior monômio comum:
x^2(x^4 + 1) + 2(x^4 + 1)

Passo 4

Agora vemos que x^4 + 1 aparece em ambos os termos, então podemos colocá-lo em evidência:
(x^4 + 1)(x^2 + 2)

Passo 5

Portanto chegamos à fatoração sobre os racionais. Se quisermos ir além e obter fatores quadráticos reais irreduzíveis, lembramos que x^4+1 se fatora como (x^2 + raiz2,x +1)(x^2 - raiz2,x +1).

Resposta

(x^4+1)(x^2+2)

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