Fatore as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar a expressão
. O conteúdo é fatoração de polinômios por extração de fator comum e por fatoração de soma de cubos.
Passo 2
Observando os coeficientes, o máximo divisor comum é 3, e o menor expoente de
entre os termos é 1. Portanto, o fator comum é
.
Aplicando a distributiva para extrair o fator comum, temos
Aplicando a distributiva para extrair o fator comum, temos
Passo 3
Percebemos que
é uma soma de cubos, pois
. Logo, podemos escrever
.
Usamos a fórmula da soma de cubos, que diz:
Usamos a fórmula da soma de cubos, que diz:
com
e
.
Aplicando a fórmula, obtemos:
Aplicando a fórmula, obtemos:
Substituindo de volta na expressão com o fator comum, chega-se ao produto final.
Resposta
3x(x + 2)(x^2 - 2x + 4)