Fatore as expressões.
3 x^4+24 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão 3x^4 + 24x. O conteúdo é fatoração de polinômios por extração de fator comum e por fatoração de soma de cubos.

Passo 2

Observando os coeficientes, o máximo divisor comum é 3, e o menor expoente de x entre os termos é 1. Portanto, o fator comum é 3x.
Aplicando a distributiva para extrair o fator comum, temos
3x^4 + 24x = 3xl(x^3 + 8r)

Passo 3

Percebemos que x^3 + 8 é uma soma de cubos, pois 8 = 2^3. Logo, podemos escrever x^3 + 8 = x^3 + 2^3.
Usamos a fórmula da soma de cubos, que diz:
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
com a = x e b = 2.
Aplicando a fórmula, obtemos:
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
Substituindo de volta na expressão com o fator comum, chega-se ao produto final.

Resposta

3x(x + 2)(x^2 - 2x + 4)

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