Fatore as expressões.
9 z^2-24 z+16

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio de segundo grau 9z^2 - 24z + 16. O conteúdo é fatoração de trinômio quadrado perfeito, e vamos precisar usar a forma geral do quadrado de um binômio.

Passo 2

Um quadrado de binômio qualquer tem a forma
(Az + B)^2 = A^2z^2 + 2AB,z + B^2
Precisamos comparar com 9z^2 - 24z + 16.

Passo 3

De A^2z^2 igual a 9z^2 temos A^2 = 9 e logo A = 3. De B^2 = 16 tiramos B = 4 ou B = -4. Como o termo do meio é -24z, que corresponde a 2AB,z, temos:
2 cdot 3 cdot B = -24
Logo 6B = -24 e B = -4.

Passo 4

Substituindo A = 3 e B = -4 na forma do binômio, concluímos que:
9z^2 - 24z + 16 = (3z - 4)^2

Resposta

(3z - 4)^2

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