Fatore:
(f) 3 x^3+15 x^2-18 x

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio
3x^3 + 15x^2 - 18x
O conteúdo é fator comum e fatoração de trinômio quadrático.

Passo 2

Primeiro, identifique o fator comum a todos os termos. Todos têm coeficiente múltiplo de 3 e potência mínima de x é x^1. Logo, fator comum é 3x. Retirando esse fator:
3x^3 + 15x^2 - 18x = 3xl(x^2 + 5x - 6r)

Passo 3

Agora, fatoramos o trinômio x^2 + 5x - 6. Buscamos dois números cuja soma seja 5 e o produto seja -6. Esses números são 6 e -1, pois
6 + (-1) = 5, 6 cdot (-1) = -6
Então
x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos a fatoração completa:
3x^3 + 15x^2 - 18x = 3x,(x + 6),(x - 1)

Resposta

3x(x+6)(x-1)

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