Fatore:
(g) x^5+x^2

Passo 1

O enunciado pede a fatoração do polinómio ,x^5+x^2. Este exercício envolve dois conteúdos principais de fatoração de polinômios: extração de fator comum e fatoração de soma de cubos.

Passo 2

Primeiro, identificamos o maior fator comum em ambos os termos ,x^5 e ,x^2. Esse fator comum é ,x^2. Então escrevemos:
x^5+x^2 = x^2l(x^3+1r)

Passo 3

Agora precisamos fatorar o binômio ,x^3+1. Reconhecemos que ele é uma soma de cubos, pois ,x^3 = (x)^3 e 1 = (1)^3. Logo temos o padrão:
a^3+b^3 = (a+b)l(a^2-ab+b^2r),
com a = x e b = 1.

Passo 4

Aplicando a fórmula da soma de cubos ao termo x^3+1, obtemos:
x^3+1 = (x+1)l(x^2-xcdot1+1^2r) = (x+1)(x^2-x+1)

Passo 5

Substituindo essa fatoração de volta em x^2(x^3+1), concluímos a fatoração completa:
x^5+x^2 = x^2(x+1)(x^2-x+1)

Resposta

x^5+x^2 = x^2(x+1)(x^2-x+1)

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