Questão 11. Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O método sugerido é integração por partes, onde usaremos a fórmula
e precisaremos da derivada de
.
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando integração por partes:
Passo 4
Para calcular
, faça a substituição
Isso dá
Passo 5
Calcule cada parte:
-
.
Substitua, , obtém-se -
Portanto
Passo 6
Substituindo de volta em
:
Simplificando os termos com
: