Fatore ao máximo os polinômios:
.
Passo 1
O enunciado nos pede para fatorar o polinômio
. O conteúdo envolvido é fatoração por diferença de quadrados e reconhecer expressões na forma
.
Passo 2
Perceba que
é
e
é
. Logo, podemos reescrever:
Passo 3
Aplicando a identidade de diferença de quadrados
com
e
, obtemos:
Passo 4
Ainda temos
que é outra diferença de quadrados. Assim:
Passo 5
Substituindo de volta, chegamos à fatoração máxima sobre os reais:
Note que
é irredutível em
.