Fatore o máximo possível as expressões.
x^4-1

Passo 1

Estamos fatorando a expressão x^4 - 1. O conteúdo da matéria é fatoração usando diferença de quadrados, e vamos precisar usar que a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Passo 2

Observe que x^4 - 1 pode ser visto como diferença de quadrados, tomando a = x^2 e b = 1. Assim,
x^4 - 1 = (x^2)^2 - 1^2 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)

Passo 3

Agora focamos em x^2 - 1, que também é diferença de quadrados com a = x e b = 1. Logo,
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Passo 4

A parte x^2 + 1 não se fatora mais no conjunto dos números reais, pois não há raízes reais para x^2 + 1 = 0. Então paramos aqui.

Resposta

(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)

Exercícios relacionados