Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e fatorar a expressão
. O conteúdo envolve fatoração por agrupamento e o reconhecimento da diferença de cubos. Vamos precisar usar a fórmula da diferença de cubos e depois extrair fator comum.
Passo 2
Primeiro, separamos a expressão em dois grupos que façam sentido: o grupo
e o grupo
.
Passo 3
No grupo
podemos usar a fórmula da diferença de cubos:
Aqui,
e
, então:
Passo 4
Agora reescrevemos a expressão usando esse resultado e observamos que em
também existe o fator
se colocarmos um sinal menos em
:
Passo 5
Finalmente, extraímos o fator comum
: