Simplifique e fatore o máximo possível as expressões abaixo.
x^3-y^3+2 x-2 y

Passo 1

O enunciado pede para simplificar e fatorar a expressão x^3-y^3+2x-2y. O conteúdo envolve fatoração por agrupamento e o reconhecimento da diferença de cubos. Vamos precisar usar a fórmula da diferença de cubos e depois extrair fator comum.

Passo 2

Primeiro, separamos a expressão em dois grupos que façam sentido: o grupo x^3 - y^3 e o grupo 2x - 2y.
x^3-y^3+2x-2y = (x^3 - y^3) + (2x - 2y)

Passo 3

No grupo x^3 - y^3 podemos usar a fórmula da diferença de cubos:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Aqui, a = x e b = y, então:
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Passo 4

Agora reescrevemos a expressão usando esse resultado e observamos que em 2x - 2y também existe o fator (x - y) se colocarmos um sinal menos em y:
x^3-y^3+2x-2y = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + 2(x - y)

Passo 5

Finalmente, extraímos o fator comum (x - y):
(x - y)(x^2 + xy + y^2) + 2(x - y) = (x - y)igl(x^2 + xy + y^2 + 2igr) 

Resposta

(x - y)(x^2 + xy + y^2 + 2)

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