Escreva as expressões abaixo na forma expandida.
(x^2+x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para escrever na forma expandida o quadrado do polinômio (x^2 + x - 1)^2. O conteúdo aqui é a expansão de um quadrado de soma de três termos, e vamos precisar usar a fórmula
(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc

Passo 2

Vamos identificar os termos e calcular cada parte:
Definimos:
a = x^2, b = x, c = -1
Agora aplicamos a fórmula para obter todos os termos:
a^2 = (x^2)^2 = x^4,
b^2 = x^2,
c^2 = (-1)^2 = 1,
2ab = 2cdot x^2cdot x = 2x^3,
2ac = 2cdot x^2cdot(-1) = -2x^2,
2bc = 2cdot xcdot(-1) = -2x

Passo 3

Agora é só somar tudo e agrupar os termos semelhantes. Temos:
x^4 + 2x^3 + x^2 + 1 - 2x^2 - 2x
Agrupando x^2: x^2 - 2x^2 = -x^2. Logo a forma expandida fica
x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1

Resposta

x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1

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