Sendo E(x)=2 x^5+4 x^4+4 x^3+9 x^2+3 x+1 e D(x)=x^2+2, obtenha o quociente Q(x) da divisão de E(x) por D(x).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos E(x)=2x5+4x4+4x3+9x2+3x+1 e D(x)=x^2+2. O conteúdo é divisão de polinômios, e vamos usar a divisão longa para encontrar o quociente Q(x).

Passo 2

Dividimos o termo de maior grau de E(x) pelo termo de maior grau de D(x): 2x5÷x2=2x^3. Multiplicamos D(x) por 2x^3 e subtraímos de E(x):
2x^5+4x^4+4x^3+9x^2+3x+1 - (2x^5+4x^3)=4x^4+9x^2+3x+1

Passo 3

Repetimos: 4x4÷x2=4x^2. Multiplicamos D(x) por 4x^2 e subtraímos do resto:
4x^4+9x^2+3x+1 - (4x^4+8x^2)=x^2+3x+1

Passo 4

Novamente: x2÷x2=1. Multiplicamos D(x) por 1 e subtraímos do resto:
x^2+3x+1 - (x^2+2)=3x-1

Passo 5

Não dá mais para dividir porque o grau do resto (1) é menor que o grau de D(x) (2). Portanto o quociente é a soma dos termos obtidos: Q(x)=2x3+4x2+1.

Resposta

Q(x)=2x^3+4x^2+1

Exercícios relacionados