Fatore o máximo possível as expressões.
x^2+4

Passo 1

O enunciado pede para fatorar ao máximo possível a expressão x^2 + 4. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, e vamos ver que ela não se fatora em reais, mas em complexos conseguimos uma fatoração completa.

Passo 2

Para checar se há fatoração em R, analisamos as raízes da equação x^2 + 4 = 0. O discriminante é dado por De com a=1, b=0 e c=4. Assim temos
De
Como De, não existem raízes reais, logo a expressão é irreduzível em R.

Passo 3

Para obter a fatoração completa, passamos para C e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizDe
Isso nos dá as raízes complexas x = 2i e x = -2i.

Passo 4

Com as raízes em mãos, escrevemos a fatoração completa em C:
x^2 + 4 = (x - 2i)(x + 2i)

Resposta

(x-2i)(x+2i)

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