Fatore o máximo possível as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar ao máximo possível a expressão
. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios, e vamos ver que ela não se fatora em reais, mas em complexos conseguimos uma fatoração completa.
Passo 2
Para checar se há fatoração em
, analisamos as raízes da equação
. O discriminante é dado por
com
,
e
. Assim temos
Como
Passo 3
Para obter a fatoração completa, passamos para
e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá as raízes complexas
Passo 4
Com as raízes em mãos, escrevemos a fatoração completa em
:
Resposta
(x-2i)(x+2i)