Fatore o máximo possível as expressões.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar ao máximo a expressão
. O conteúdo aqui é fatoração por fator comum, ou seja, identificar o maior divisor comum entre coeficientes e variáveis.
Passo 2
Primeiro, observo os coeficientes 9, 27 e 9. O maior divisor comum desses números é 9. Em seguida, vejo as potências de x: x^7, x^6 e x^5. O maior expoente comum é x^5. Dessa forma, o fator comum é
.
Passo 3
Agora, divido cada termo por
para encontrar o que sobra dentro do parênteses:
Passo 4
Reescrevo a expressão fatorada:
Por fim, verifico se o polinômio
admite fatoração adicional. Como o discriminante é
, que não é um quadrado perfeito, ele não fatoriza em racionais.