Fatore o máximo possível as expressões.
9 x^7+27 x^6+9 x^5

Passo 1

O enunciado pede para fatorar ao máximo a expressão 9x^7 + 27x^6 + 9x^5. O conteúdo aqui é fatoração por fator comum, ou seja, identificar o maior divisor comum entre coeficientes e variáveis.

Passo 2

Primeiro, observo os coeficientes 9, 27 e 9. O maior divisor comum desses números é 9. Em seguida, vejo as potências de x: x^7, x^6 e x^5. O maior expoente comum é x^5. Dessa forma, o fator comum é 9x^5.

Passo 3

Agora, divido cada termo por 9x^5 para encontrar o que sobra dentro do parênteses:
  • 9x^7 ÷ 9x^5 = x^2
  • 27x^6 ÷ 9x^5 = 3x
  • 9x^5 ÷ 9x^5 = 1

Passo 4

Reescrevo a expressão fatorada:
9x^7 + 27x^6 + 9x^5 = 9x^5(x^2 + 3x + 1)
Por fim, verifico se o polinômio x^2 + 3x + 1 admite fatoração adicional. Como o discriminante é De, que não é um quadrado perfeito, ele não fatoriza em racionais.

Resposta

9x^5(x^2 + 3x + 1)

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