Fatore o máximo possível as expressões.
7 x^6-28 x^4+28 x^2

Passo 1

Nesta questão queremos fatorar a expressão 7x^6 - 28x^4 + 28x^2. O conteúdo é fatoração de polinômios, e vamos precisar usar duas ideias principais: extrair fator comum e reconhecer trinômio quadrado perfeito.

Passo 2

Primeiro, noto que cada termo tem um fator comum 7x^2. Então extraio 7x^2 de toda a expressão. Ao extrair 7x^2, fica:
7x^6 - 28x^4 + 28x^2 = 7x^2,(x^4 - 4x^2 + 4)

Passo 3

Agora observo que o polinômio dentro do parêntese é um trinômio quadrado perfeito. De fato, ele se encaixa em
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
com a = x^2 e b = 2. Logo
x^4 - 4x^2 + 4 = (x^2 - 2)^2

Passo 4

Substituindo de volta na expressão fatorada, chegamos à fatoração completa.

Resposta

7x^2 (x^2 - 2)^2

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