Verdadeiro (V) ou Falso (F)
A integral
só pode ser resolvida usando a relação
.
A integral
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação dizendo que a integral de
só dá pra resolver usando a relação
. Vamos ver se isso é verdade ou falso! Para resolver isso, vamos precisar lembrar de técnicas de integração envolvendo potências de funções trigonométricas e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar integrar
sem usar a identidade
. Uma maneira comum de resolver integrais de potências ímpares de seno é separar um
e usar uma substituição.
Passo 3
Escrevemos
como
. Sabemos que
pode ser escrito como
. Então:
Passo 4
Agora, usamos a identidade
. Assim:
Passo 5
Fazemos a substituição
, então
ou
. A integral vira:
Passo 6
Expandimos
:
Então, a integral fica:
Passo 7
Voltamos para
substituindo
:
Passo 8
Vimos que conseguimos integrar
sem usar a identidade
. Isso mostra que há outras maneiras de resolver a integral além da relação dada.
Resposta
Falso. A integral
pode ser resolvida por outros métodos além da relação
.