Fatore o máximo possível as expressões.
8 x^4 y+24 x^3 y^3+4 x^3 y^2

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos fatorar ao máximo a expressão 8x^{4}y + 24x{3}y{3} + 4x{3}y{2}. O conteúdo é fatoração de polinômios, e vamos usar o fator comum.

Passo 2

Vamos determinar o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes e das variáveis. Dos números 8, 24 e 4, temos gcd(8,24,4)=4. Das potências de x, min4,3,3=3, e das de y, min1,3,2=1. Então o fator comum é
4x^3y

Passo 3

Dividimos cada termo pelo fator comum para montar o polinômio remanescente. Calculando:
8x^4y4x^3y=2x, 24x^3y^34x^3y=6y^2, 4x^3y^24x^3y=y
Logo a expressão fica
4x^3yl(2x+6y^2+yr)

Passo 4

Verificamos se o polinômio dentro dos parênteses pode ser fatorado mais. Como 2x não compartilha fator com os termos em y, não há mais fatores comuns. Então chegamos à fatoração máxima.

Resposta

4x^3y(2x+y+6y^2)

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