Fatore o máximo possível as expressões.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos fatorar ao máximo a expressão 8x^{4}y + 24x{3}y{3} + 4x{3}y{2}. O conteúdo é fatoração de polinômios, e vamos usar o fator comum.
Passo 2
Vamos determinar o máximo divisor comum (MDC) dos coeficientes e das variáveis. Dos números 8, 24 e 4, temos
. Das potências de x,
, e das de y,
. Então o fator comum é
Passo 3
Dividimos cada termo pelo fator comum para montar o polinômio remanescente. Calculando:
Logo a expressão fica
Passo 4
Verificamos se o polinômio dentro dos parênteses pode ser fatorado mais. Como 2x não compartilha fator com os termos em y, não há mais fatores comuns. Então chegamos à fatoração máxima.