Fatore o máximo possível as expressões.
6 x y^2+36 x y+54 x

Passo 1

Temos a expressão polinomial a ser fatorada: 6,x,y^{2} + 36,x,y + 54,x. O conteúdo é fatoração de polinômios e vamos precisar identificar fator comum e reconhecer um trinômio quadrado.

Passo 2

Primeiro, observamos que todos os três termos têm em comum o fator 6,x. Então, vamos extrair 6,x em evidência. Fatorando, obtemos:
6x,(y^2 + 6y + 9)

Passo 3

Agora, dentro do parêntese temos o trinômio y^{2} + 6y + 9. Como lembramos da fórmula do quadrado perfeito,
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
podemos ver que y^{2} + 6y + 9 = (y + 3)^{2}, pois 2ab = 6y implica ab = 3y e b^{2} = 9 implica b = 3.

Passo 4

Substituindo de volta, a fatoração completa fica 6,x vezes (y + 3)^{2}.

Resposta

6x(y+3)^2

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