Fatore o máximo possível as expressões.
Passo 1
Temos a expressão polinomial a ser fatorada: 6,x,y^{2} + 36,x,y + 54,x. O conteúdo é fatoração de polinômios e vamos precisar identificar fator comum e reconhecer um trinômio quadrado.
Passo 2
Primeiro, observamos que todos os três termos têm em comum o fator 6,x. Então, vamos extrair 6,x em evidência. Fatorando, obtemos:
Passo 3
Agora, dentro do parêntese temos o trinômio y^{2} + 6y + 9. Como lembramos da fórmula do quadrado perfeito,
podemos ver que y^{2} + 6y + 9 = (y + 3)^{2}, pois 2ab = 6y implica ab = 3y e b^{2} = 9 implica b = 3.
Passo 4
Substituindo de volta, a fatoração completa fica 6,x vezes (y + 3)^{2}.